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Woche 5

Konvergenz von Reihen

Diese Woche wieder ein Haufen an Übungen zu Reihen. Besonders wichtig: Grenzwertkriterium. Macht das Leben sehr viel einfacher und formalisiert intuitive Ideen wie .

Beispiele, Übungen, Lösungen

  • Leibniz-Kriterium

    Wie man das Vorzeichen-Ping-Pong bändigt und zeigt, dass eine alternierende Reihe konvergiert.

  • Majorantenkriterium

    Wie man schwer fassbare Reihen durch bekannte, grössere Reihen bändigt.

  • Minorantenkriterium

    Wie man Divergenz durch geschicktes Abschätzen nach unten beweist.

  • Grenzwertkriterium

    Wie man komplexe Reihen durch den Vergleich mit simplen Bekannten auf Konvergenz prüft.

  • Quotientenkriterium

    Wie man unendliche Reihen zähmt, indem man benachbarte Glieder gegeneinander antreten lässt.

  • Wurzelkriterium

    Wie man mit der n-ten Wurzel auch kompliziert verschachtelte Potenzen in Reihen bändigt.

  • Trivialkriterium

    Bevor du komplizierte Konvergenztests anwendest, prüfe immer zuerst das Offensichtliche.

  • Teleskopsummen

    Wenn sich unendlich viele Terme in einer Reihe gegenseitig aufheben.

Tipps