Tipps für die Übungen dieser Woche#

Hier sind ein paar kurze Hinweise, um dir den Einstieg in die Serie 9 zu erleichtern. Versuch zuerst, mit diesen Andeutungen weitestgehend selbstständig zu arbeiten.

Aufgabe 1: Regel von Bernoulli-l'Hospital#

Prüfe vor jeder Anwendung der Regel, ob die Voraussetzungen wirklich erfüllt sind. Manchmal musst du Terme erst umformen, um einen passenden Bruch zu erhalten.

Aufgabe 2: Mittelwertsatz#

Für den Existenzbeweis hilft der Zwischenwertsatz. Für die Eindeutigkeit nimmst du das Gegenteil an und verwendest den Mittelwertsatz. Bei der Sinus-Ungleichung liefert der Mittelwertsatz den direkten Zusammenhang zur Ableitung.

Aufgabe 3: Globale Extrema#

Achte genau auf die Randpunkte der Intervalle. Offene Kreise bedeuten, dass die Funktion diesen Wert nicht annimmt.

Aufgabe 4: Hyperbolische Funktionen#

Leite die gegebene Funktion für y(x) zweimal ab und setze die Ausdrücke in die Differentialgleichung ein. Ein bekannter trigonometrischer Zusammenhang für Hyperbelfunktionen vereinfacht den Ausdruck.

Aufgabe 5: Differenzierbarkeit am Nullpunkt#

Da die Ableitungsregeln im Nullpunkt hier nicht direkt anwendbar sind, musst du mit der ursprünglichen Definition über den Differenzenquotienten arbeiten.

Aufgabe 6: Multiple-Choice-Aufgaben#

Rufe dir bei diesen Fragen die genauen Definitionen und Gegenbeispiele aus der Vorlesung ins Gedächtnis, insbesondere zur Monotonie und zu den Voraussetzungen des Mittelwertsatzes.

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