Multiple Choice zu Folgen

Frage 1: Was ist der Grenzwert der Folge für ?

• (A)
• (B)
• (C)
• (D)

Frage 2: Welche formale Bedingung definiert die Aussage ?

• (A)
• (B)
• (C)
• (D)

Frage 3: Welche Aussage beschreibt das Cauchy-Kriterium für eine reelle Folge ?

• (A)
• (B)
• (C)
• (D)

Frage 4: Was ist der Grenzwert der Folge für ?

• (A)
• (B)
• (C)
• (D)

Frage 5: Eine Folge ist rekursiv definiert durch und . Gegen welchen Wert konvergiert die Folge?

• (A)
• (B)
• (C) Die Folge divergiert gegen
• (D)

Frage 6: Für die rekursive Folge und gilt:

• (A) Sie konvergiert gegen
• (B) Sie konvergiert gegen
• (C) Sie divergiert gegen
• (D) Sie konvergiert gegen

Frage 7: Berechnen Sie den Grenzwert .

• (A)
• (B)
• (C)
• (D)

Frage 8: Was ist der Grenzwert von für ?

• (A)
• (B)
• (C)
• (D)

Frage 9: Wahr oder Falsch: Jede beschränkte Folge reeller Zahlen besitzt einen Grenzwert.

• (A) Wahr
• (B) Falsch

Frage 10: Wahr oder Falsch: Wenn eine Folge konvergiert, dann ist sie beschränkt.

• (A) Wahr
• (B) Falsch

Frage 11: Was lässt sich über die Summe zweier Folgen sagen, wenn konvergiert und divergiert?

• (A) Die Summenfolge ist immer konvergent.
• (B) Die Summenfolge ist immer divergent.
• (C) Die Summenfolge konvergiert gegen .
• (D) Über die Konvergenz kann keine allgemeine Aussage getroffen werden.

Frage 12: Sei eine rekursiv definierte Folge mit . Wenn die Folge gegen konvergiert und stetig ist, welche Gleichung muss erfüllen?

• (A) (Fixpunktgleichung)
• (B)
• (C)
• (D)

Frage 13: Betrachten Sie . Was sind Limes inferior und Limes superior dieser Folge?

• (A)
• (B)
• (C)
• (D)

Frage 14: Die Folge und ist:

• (A) Monoton fallend und konvergent gegen 0.
• (B) Monoton wachsend und divergent gegen .
• (C) Beschränkt und konvergent gegen .
• (D) Alternierend.

Frage 15: Wahr oder Falsch: Wenn für gilt, dann konvergiert die Folge .

• (A) Wahr
• (B) Falsch

Frage 16: Was ist der Grenzwert von für ?

• (A)
• (B)
• (C)
• (D)

Frage 17: Berechnen Sie .

• (A)
• (B)
• (C)
• (D)

Frage 18: Es gelte für alle und . Was folgt für ?

• (A) konvergiert gegen 1.
• (B) konvergiert gegen 0.
• (C) divergiert.
• (D) Keine Aussage möglich.

Frage 19: Wahr oder Falsch: In ist jede Cauchy-Folge konvergent.

• (A) Wahr
• (B) Falsch

Frage 20: Sei eine Folge komplexer Zahlen. Wenn und Cauchy-Folgen sind, dann:

• (A) Konvergiert die Folge der Beträge in .
• (B) Divergiert die Folge .
• (C) Ist die Folge unbeschränkt.
• (D) Konvergiert nur der Realteil.

Frage 21: Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge für .

• (A)
• (B)
• (C)
• (D) Existiert nicht.